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Analisis de funcion

Análisis de una función polinómica de grado 4

En este trabajo se analizará completamente con el programa wolfram alpha la siguiente función.

Funcion: f(x)=x^4-2 x^3-3 x^2+4 x+4

• Dominio. IR
• Imagen. IR>0
  
• Raíces. -1;2
• Ordenada al origen. 4
• Conjuntos de positividad (-∞;-1) u (-1;2) u (2; ∞)
• Negatividad.-
• Máximos y mínimos. ESTA ABAJO
• Intervalos de crecimiento (-1;0,5) u (2;∞)
• Decrecimiento. (-∞;-1) u (0.5;2)

Para hallar los máximos y mínimos debemos averiguar la derivada de la función:

F’(x)= 4x^3-6x^2-6x+4

Luego para obtener el primer punto critico demos hacer Gauss

P= ±4; ±2; ±1

Q=±4; ±2; ±1

P/Q: -1

Ahora se reemplaza los valores en la función original.

2^4-2 2^3-3 2^2+4 2+4= 0

0.5^4-2 0.5^3-3 0.5^2+4 0.5+4= 5,06

-1^4-2 -1^3-3 -1^2+4 -1+4= 0

Ahora hay que hacer la subderivada y reemplazar los valores para saber maximos y minimos.

F’’(x)=12x^2-12x-6

Máximos: 5,06

Mínimos: 0; 0